[SPI・数学]確率:積の法則[無料問題集]

2018年7月2日

今回はSPI確率の積の法則を使う問題について確認していきましょう。

ラク
ラク
確率の問題っていまだに計算が合わなくて苦手なんだよな・・・
カズ
カズ
条件とかも見落としがちだから気を付けないとね!

SPI積の法則の例題

確率問題でも積の法則はあります。

組み合わせでも出てきた積の法則とベースは同じなので、苦手な方はまずは組み合わせの問題を解けるようにしましょう。

問題

AとBがくじ引きをした。くじは全部で5本あり、そのうち2本があたりである。

一度引いたくじは戻さないものとしたときに、最初にAが、次にBがくじを引いて2人ともあたりを引く確率はどれだけか。

\(\frac{1}{5}\) \(\frac{2}{5}\) \(\frac{3}{5}\) \(\frac{1}{10}\) \(\frac{3}{20}\) \(\frac{2}{25}\) \(\frac{3}{25}\) \(\frac{6}{25}\) \(\frac{9}{25}\)

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問の正解を表示
\(\frac{1}{10}\)
問の解説を表示
積の法則を確率に用います。

問題文中の「一度引いたくじは戻さない」事と、「最初にAが、次にBが」順番にくじを引くことに注意して問題を見ていきます。

はじめにAがくじを引いてあたりが出る確率を求めます。

これらは二項定理の公式を使って求めればよいです。

全部で5本のくじがあるので、全体の引き方は\(_5 C _1\)で5通りあります。

また、あたりは2本あるので、あたりの引き方は\(_2 C _1\)で2通りとなります。

ここで確率は\(\frac{求める場合の数}{全ての場合の数}\)なので、求める場合の数にあたりを引く引き方の2通りを、全ての場合の数にくじの引く引き方の5通りを当てはめます。

したがってその確率は\(\frac{2}{5}\)となります。

次にBがくじを引いてあたりが出る確率も確認しましょう。

同じように二項定理の公式を使って求める場合の数、全ての場合の数を計算しますが、先程の「一度引いたくじは戻さない」事と、「最初にAが、次にBが」順番にくじを引くことに注意します。

まず、全体でのくじの本数ですが、すでにAが引いた後なので、1本少なくなっています。したがって全体の引き方は\(_4 C _1\)で4通りです。

次にあたりですが、これもAとBが二人ともあたるということは、すでにAはあたりを引いていることが前提となっています。2本のうち1本はすでに無いので、残り1つしか残っていません。よって\(_1 C _1\)で1通りとなります。

最後に\(\frac{求める場合の数}{全ての場合の数}\)に当てはめれば、\(\frac{1}{4}\)となります。

このAがあたりを引く確率と、Bがあたりを引く確率を両方動じに満たす場合は積の法則を用いて掛け算すれば良いのでした。

\[\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}\]

これより、答えは\(\frac{1}{10}\)となります。

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SPI積の法則のまとめ

確率の積の法則でも二項定理の公式は頻出です。

また、くじを引いたあと戻すか戻さないかによって計算結果も変わってくるので、問題をしっかり読み状況を把握しましょう。

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