[SPI・数学]損益:割引[無料問題集]

2018年7月2日

今回はSPI割引に関する問題について確認していきましょう。

ラク
ラク
普段買い物しているから割引問題とか簡単かと思ったが、結構難しいな・・・
カズ
カズ
損益計算は慣れないと少し難しいよね

SPI割引の例題

SPIの割引問題を見ていきましょう。

具体的には割引販売を行った際に、利益が○○円だった場合、割引を行わなかった際の利益はいくらかを求める問題が一般的です。

問題1

ある店では、定価の4割引で売ると500円の利益が得られるように価格設定をしている。

仕入れ額が1,100円の商品を定価で売ったときの利益はいくらか。


(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問1の正解を表示
1,500
問1の解説を表示
聞かれているのは「定価で売ったときの利益」です。しかし、そもそももとの定価がいくらか分かりません。したがって定価がいくらなのかを求めることが先決になります。

問題文から分かることは、

  • 定価の4割引で売ると500円の利益が得られる
  • 仕入額が1,000円

の二つです。

ここで「利益」とは、「売価」-「仕入額」で求められます。では「売価」はいくらか。それは問題文より、「定価の4割引」だと分かります。

求めたい値を定価\(=x\)円とすると、売価はその4割引なので以下のように求められます。

\[x – 0.4x = 0.6x\]

この売価と仕入額を式に当てはめると以下のような式が得られます。

\[500 \verb|(円)| = 0.6x – 1,000 \verb|(円)|\]

この方程式を\(x\)について解くと、定価である\(x\)について、以下のようになります。

\[x = 2,500 \verb|(円)|\]

定価で売った場合、「売値」=「定価」となるので、先程の「利益」=「売価」-「仕入額」に代入して、以下のような式になります。

\[\verb|利益| = 2,500 \verb|(円)| – 1,000 \verb|(円)|= 1,500 \verb|(円)|\]

したがって定価で売ったときの利益は1,500円です。

問題2

ある店では、定価の4割引で売ると500円の利益が得られるように価格設定をしている。

定価の1割り引きで売ると利益が800円だったとすると、この商品の定価はいくらか。


(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問2の正解を表示
1,000
問2の解説を表示
今度は割引率の違いによる利益の違いから定価を割り出します。

問1と同様に分かっていることを書き出します。

  • 定価の4割引で売ると利益が500円
  • 定価の1割引で売ると利益が800円

ここで、この利益の差額が何を表しているのか、考えてみましょう。

図を見れば一目瞭然ですが、定価の4割引と1割引の二つでは、定価の3割分違うことが分かります。

したがってこの二つの利益の差は定価の3割りと等しいのです。

では二つの利益の差が定価の\(3\)割と等しいことを表す式を立ててみましょう。定価を\(x\)円とすると、以下のような式になります。

\[800 \verb|(円)| – 500 \verb|(円)| = 0.3x\]

この\(x\)を解くと、以下の式が得られます。

\[x = 1,000 \verb|(円)|\]

したがって、定価は1,000円です。

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SPI割引のまとめ

定価が分からない状態で売価を求めるなど、未知数が二つある場合片方を\(x\)と置くことで簡単な方程式が立てられます

今回の場合は定価を求める問題でしたが、仕入れ額や利益の場合でもこの方法で通用します。方程式をすぐに立てられるように練習してみましょう。

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