[SPI・数学]推論：順列[無料問題集]

まずは条件Ⅰ)を紙に書き出して見ましょう。

次にⅡ)の条件である、Cは1位でないことを加えると、以下の4通りに絞り込めます。

後はこの図と推論を見比べていきましょう。

• ア：Bは2位である。･･･先の4通りで該当するものはないので、当てはまりません。
• イ：Cは3位である。･･･パターン1の二つ目、DACBに該当します。したがって当てはまります。
• ウ：Dは4位である。･･･先の4通りで該当するものはないので、当てはまりません。

よって、答えはイのみになります。

先ほどは「一つでも当てはまる可能性があるものはどれか」つまり、候補が4つあったわけです。

先ほどの図と見比べながら、一つに絞るための条件を見ていきましょう。

• Ⅲ)Bより先にAがゴールした。･･･Bより先にAがゴールしているのはaとbの2通り。
• Ⅳ)Bより先にCがゴールした。･･･Bより先にCがゴールしているのはbの1通りのみ。
• Ⅴ)Cより先にDがゴールした。･･･Cより先にDがゴールしているのはaとbとcの3通り。

よってⅣ)の条件さえあれば1通りに絞り込めてしまいます。

はじめの問題は数学の試験の結果にのみ着目しているので、理科のことは考慮しなくてOKです。

順位を表す記号として、等しいのイコール(\(=\))や、大小関係を表す(\(>\))を使ってみてみましょう。

条件Ⅱ)より、Aの得点がCの得点より高いことが分かります。したがってまずは以下のようになります。

A \(<\) C

次に条件Ⅲ)より、BはAとDの平均、要するに中間の値のため、以下のように絞り込めます。

A\(<\)B\(<\)D ･･･(a)

または

D\(<\)B\(<\)A ･･･(b)

(a)と(b)それぞれの場合を確認しましょう。

(a)の場合

CがB、Dそれぞれとの大小関係が分からないので、以下の三つの場合が考えられます。

• A\(<\)C\(<\)B\(<\)D
• A\(<\)B\(<\)C\(<\)D
• A\(<\)B\(<\)D\(<\)C

(b)の場合

A\(<\)Cが分かっているため、以下のように絞れます。

• D\(<\)B\(<\)A\(<\)C

この4つの場合に関して、それぞれBの順位を見てみると、2位か3位のみとなります。

• A\(<\)C\(<\)B\(<\)D･･･(a)
• A\(<\)B\(<\)C\(<\)D･･･(b)
• A\(<\)B\(<\)D\(<\)C･･･(c)
• D\(<\)B\(<\)A\(<\)C･･･(d)

そこでⅣ)の条件、D\(<\)Cを考慮すると、残る候補は(c)と(d)のみになります。

この二つをそれぞれの条件と見比べてみましょう。

• ア：AはDより点数が高い。･･･AとDの得点の大小関係は決まりません。
• イ：BはCより点数が高い。･･･どちらもBの方が高得点です。
• ウ：BはDより点数が低い。･･･BとDの得点の大小関係は決まりません。

したがって、イのみが正解となります。

• A\(<\)B\(<\)D\(<\)C･･･(a)
• D\(<\)B\(<\)A\(<\)C･･･(b)

理科に関してはⅤ)より、以下のように絞れます。

• A\(<\)C\(<\)B\(<\)D･･･(c)
• A\(<\)C\(<\)D\(<\)B･･･(d)

ここで問題文に注目すると、「数学と理科の合計点はBが最も高かった。」とあります。

このことから、「A、C、Dは数学と理科の試験の少なくとも片方はBより点数が低いということになります。」

理科に関してはA、CがBよりも高得点であることは分かっているので、数学の試験に着目してみましょう。

(a)の場合、AのほうがBよりも数学の得点が高く、数学理科ともにAが高くなってしまうため、Bが最も高くなることはありえません。

したがって、(b)に特定できます。数学が(b)に特定できたところで理科に戻ってみましょう。

今度は(c)と(d)の場合ですが、(d)の場合だと今度は数学理科ともにDが高くなってしまい、Bが最も高くなりえません。このことより理科は(c)と特定できます。

したがって、Dの順位は数学が1位、理科が4位となります。