[SPI・数学]対策問題(組み合わせ)~重複~

2019年3月19日

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SPI重複組み合わせ問題について例題を踏まえつつ解説していきます。

公式を使えば一瞬で答えを求められますが、どうしてそのような公式になるのかを、この問題を通して理解していきましょう。

例題1

問題1

空欄に当てはまる数値を答えなさい。

去年は旅行でアメリカに\(3\)回、イギリスに\(2\)回、中国に\(1\)回訪れた。

訪れた順番は[]通り考えられる。



解説(クリックで展開)

解説(クリックで展開)

ADVICE

重複による公式はaが\(p\)個、bが\(q\)個、cが\(r\)個あり、その合計が\(n\)個ある場合、\(\frac{r!}{a!b!c!}\)で表すことができます。この公式は先程の問題の解説において、計算過程が\(_n C _a \times _{(n-a)} C _b \times _{(n-a-b)} C _c\)となり、それを展開することから得られます

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例題2

問題1

空欄に当てはまる数値を答えなさい。

下図のような市外路において、AからBへ行く方法を考える。

最短のルートは[]通り考えられる。



解説(クリックで展開)

解説(クリックで展開)

ADVICE

この他にも重複組み合わせの問題はいくつかパターンがあります。しかし、どのような場合でも先程の公式\(\frac{r!}{a!b!c!}\)を用いれば解けるので、問題を解いてしっかり抑えていきましょう。

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Posted by TS