[SPI・数学]推論:選択[無料問題集]

2018年6月27日

今回はSPIにおける選択の問題を確認していきましょう。

ラク
ラク
選択問題って、回答がいくつもあるから運で正解できないんだよなぁ・・・
カズ
カズ
運に頼らなくてもちゃんと計算したり紙に書いたりすれば正解できるよ!!

SPI条件の例題

SPIにおける選択問題では有り得るものを全て選びます。多くの選択肢からどのようにして候補を絞り込むのか、例題を通してみていきましょう。

問題1

Bは白いカードを6枚、Wは黒いカードを6枚所持している。各々が手持ちのカードを何枚か相手に渡し、その時点で手元にあるカードの合計得点を、以下のルールに基づいて求める。

Ⅰ)Bは黒いカード1枚につき2点、白いカード1枚につき1点とする。
Ⅱ)Wは白いカード1枚につき2点、黒いカード1枚につき1点とする。

WからBへは3枚、BからWへは3枚以上手持ちのカードを相手に渡したとき、Wの合計得点としてありえるものはどれか、全て選びなさい。

ア:7点 
イ:8点 
ウ:9点 
エ:10点 
オ:11点
カ:12点 
キ:13点 
ク:14点 
ケ:15点 
コ:16点

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問1の正解を表示
ウ、オ、キ、ケ
問1の解説を表示
まずWの手元に残る黒いカードの得点を考えます。WはBのカードを6枚持っており、その中から3枚渡すので残りは3枚です。

条件Ⅱ)より、Wにとって黒いカードは1枚につき1点なので、3点となります。

次は白いカードの得点です。Wは最初白いカードは手持ち0枚で、Bから3枚以上渡されます。

要するにもらえる白いカードは3枚・4枚・5枚・6枚のいずれかとです。それぞれの得点は1枚あたり2点なので、積を求めていきます。

  • 3枚の場合・・・\(2 \verb|(点/枚)| \times 3 \verb|(枚)| = 6 \verb|(点)|\)
  • 4枚の場合・・・\(2 \verb|(点/枚)| \times 4 \verb|(枚)| = 8 \verb|(点)|\)
  • 5枚の場合・・・\(2 \verb|(点/枚)| \times 5 \verb|(枚)| = 10 \verb|(点)|\)
  • 6枚の場合・・・\(2 \verb|(点/枚)| \times 6 \verb|(枚)| = 12 \verb|(点)|\)

これらに、先ほど求めた黒いカードの得点3点を足すと、有り得るのは9点・11点・13点・15点となります。

したがって答えはウ、オ、キ、ケとなります。

問題2

Bは白いカードを6枚、Wは黒いカードを6枚所持している。各々が手持ちのカードを何枚か相手に渡し、その時点で手元にあるカードの合計得点を、以下のルールに基づいて求める。

Ⅰ)Bは黒いカード1枚につき2点、白いカード1枚につき1点とする。
Ⅱ)Wは白いカード1枚につき2点、黒いカード1枚につき1点とする。

お互いにカードを少なくとも1枚渡したところ、Wの合計得点は8点になった。このときBの合計得点はどれか、当てはまるものを全て選びなさい。

サ:5点 
シ:6点 
ス:7点 
セ:8点 
ソ:9点
タ:10点 
チ:11点 
ツ:12点 
テ:13点 
ト:14点

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問2の正解を表示
セ、チ、ト
問2の解説を表示
先ほどと同様、まずはWの得点が8点になる場合を考えます。

Bの8点のうち、白いカードは1枚2点なので、最多で4枚持っていることになります。

また、初期に黒いカードを6枚持っており、最低でも1枚は渡さないといけないことから、最小で\(5 ÷ 2 = 2・・・1\)より、白いカードを最低2枚は所持していることになります。

Wの手持ちに白いカードが2枚のとき・3枚のとき・4枚のとき、それぞれBの手持ちがどうなるか見てみましょう。

Wの白いカードが2枚のとき

Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 2 = 4\)で4点となります。
Wは1枚1点である黒いカードを4点分持っていることになるので、4枚黒いカードを持っていることになります。

一方Bは「Wが白いカードを2枚、黒いカードを4枚持っている」ため、「Bは白いカードを4枚、黒いカードを2枚持っている」ことになります。

そのときの得点は、Bの場合白いカードが1枚1点、黒いカードが1枚2点なので、以下のようになります。

\[1\verb|(点/枚)| \times 4\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 2\verb|(枚)| = 8 \verb|(点)|\]

Wの白いカードが3枚のとき

Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 3 = 2\)で2点より、2枚となります。

一方Bは「Wが白いカードを3枚、黒いカードを2枚持っている」ため、「Bは白いカードを3枚、黒いカードを4枚持っている」ことになります。

そのときの得点は、以下のようになります。

\[1\verb|(点/枚)| \times 3\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 4\verb|(枚)| = 11 \verb|(点)|\]

Wの白いカードが4枚のとき

Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 4 = 0\)で0点より、0枚となります。

一方Bは
「Wが白いカードを4枚、黒いカードを0枚持っている」ため、Bは「白いカードを2枚、黒いカードを6枚持っている」ことになります。

そのときの得点は、以下のようになります。

\[1\verb|(点/枚)| \times 2\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 6\verb|(枚)| = 14 \verb|(点)|\]

これらによりBの得点は、8点・11点・14点の3パターンがあることが分かります。

したがって答えはセ、チ、トです。

スポンサーリンク

SPI条件のまとめ

回答郡から複数の答えを選択する場合、問題文中で分かっている数値から答えを絞り込むといった形で問題を解いていくことになります。

パターンはそんなに多くないので、あせらず一つずつ試していきましょう。

スポンサーリンク