[ITパスポート]情報数学(論理演算)

パソコンとグラフ

今回はITパスポート上で用いる情報数学(論理演算)について紹介します。

チョロ
チョロ
数学は任せろでチュ!
モナ
モナ
情報数学は少し特殊な考え方があるからしっかりと学習するニャ

情報数学(論理演算)

情報数学は数学の中でもコンピュータに特化した分野を言います。

小中高で習うのは代数学と呼ばれ連続的な物でしたが、コンピュータは0と1の組み合わせでディジタルな表現を扱う事は前回までで学習してきました。

この0の状態、1の状態を扱う計算を詳しく見ていきましょう。

論理演算

コンピュータの世界では計算することを演算と呼びます。

足し算や引き算、掛け算に割り算と言った四則演算に加え、よく用いられるのが論理演算で、1の状態を、0の状態をとして演算を行います。

演算結果を表にまとめた真理値表と、演算結果を可視化したベン図それぞれを見ながら説明していきます。

論理和

論理和は複数要素のうち、少なくとも1つが真(=1)であれば真となるような演算です。

他の表現としてはorとして表現することもあります。

真理値表
ABAorB
000
011
101
111
カズ
カズ
AとBのどっちかが1なら、演算結果のA∪Bも1になるよ!
ベン図

ラク
ラク
色がついているところが1だな

論理積

論理積は複数要素のうち、両方が真の時のみ真になるような演算です。

他の表現としてはandとして表現することもあります。

真理値表
ABAandB
000
010
100
111
カズ
カズ
次は両方1じゃないと1にならないんだね
ベン図

ラク
ラク
ベン図上でも円が重なっている所にだけ色がついている感じか

排他的論理和

排他的論理和では両方の値が異なる時に真に、同じ時には偽になる演算です。

別の呼び方としてはxorと表現することがあります。

真理値表
ABAxorB
000
011
101
110
カズ
カズ
“排他"だから他を排除するってことから独占してるかどうかで判断すれば良いよ!
ベン図

否定

否定は真と偽を反転させる演算になります。0は1に、1は0にと言った具合です。

別の言い方はNOTです。

真理値表
AAorB
00
01
11
11
ベン図

ラク
ラク
日本の国旗を否定したらまさにこんな感じになるな・・・
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情報数学(論理演算)・例題

実際に例題を解いて問題に慣れていきましょう。

問題

問1

8ビットの2進データ X と 00001111 について,ビットごとの論理積をとった結果はどれか。ここでデータの左方を上位,右方を下位とする。(H.30/秋)

ア 下位4ビットが全て0になり,Xの上位4ビットがそのまま残る。
イ 下位4ビットが全て1になり,Xの上位4ビットがそのまま残る。
ウ 上位4ビットが全て0になり,Xの下位4ビットがそのまま残る。
エ 上位4ビットが全て1になり,Xの下位4ビットがそのまま残る。

問2

任意の8ビットをデータXと,8ビットのデータ00001111をビットごとに排他的論理和をとった結果はどれか。データの左方を上位,右方を下位と呼ぶ。(H.22/秋)

ア Xの上位4ビットすべての0,1が反転し,下位4ビットはすべて1になる。
イ Xの上位4ビットすべての0,1が反転し,下位4ビットはそのまま残る。
ウ Xの上位4ビットはすべて0で,下位4ビットすべての0,1が反転する。
エ Xの上位4ビットはそのままで,下位4ビットすべての0,1が反転する。

問3

次の真理値表で示される入力x,yに対する出力zが得られる論理演算式はどれか。(H.26/春)

xyz
001
010
100
110

ア x AND y
イ NOT(x AND y)
ウ NOT(x OR y)
エ x OR y

解説(クリックで展開)

情報数学(論理演算)・まとめ

今回は情報数学の論理演算について学習しました。

苦手意識を持たれる方も多いですが、慣れてしまうと100%得点できる分野になります。しっかりと押さえていきましょう!

カズ
カズ
頭で理解するより手を動かして体で慣れた方が早いよ!

次回も情報数学の、組み合わせ順列について学習します。

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